Paduan GLB & GLBB
Terjadi pada gerak peluru atau parabola.
vy merupakan kecepatan vertikal,
vx merupakan kecepatan horizontal,
v merupakan kecepatan benda,
O merupakan awal mula-mula benda,
A merupakan titik tertinggi maksimum benda yang dapat dicapai,
B merupakan jarak terjauh yang dapat ditempuh benda,
t melambangkan waktu (s),
s melambangkan jarak (m),
v melambangkan kecepatan (m/s),
g melambangkan percepatan gravitasi (m/s2),
h melambangkan ketinggian (m).
Kecepatan vertikal atau vy dapat dicari dengan cara
vy = v . sinα ,
Kecepatan horizontal atau vx dapat dicari dengan cara
vx = v . cosα ,
Gerak parabola terdiri dari :
-Gerak mendatar sepanjang sumbu x dengan kecepatan tetap vx, lintasan sepanjang OQ dan QB dapat ditentukan sob = vx . tob atau dapat ditulis sx = vx . t. Waktu t (toq dan tqb) merupakan waktu yang diperlukan benda dalam gerak vertikal sepanjang sumbu y yaitu top dan tpo, sehingga top = toq dan tpo = tqb. Lamanya benda bergerak hingga jatuh ke permukaan topo = toqb.
-Gerak vertikal sepanjang sumbu y dipengaruhi g (percepatan gravitasi) sehingga terjadi gerak lurus berubah beraturan, naik (diperlambat dari vy) dan jatuh dipercepat tanpa kecepatan awal.
Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi :
vt = vy - g . t , pada h (tinggi) maksimum vt = 0,
0 = vy - g . t
g . t = vy
t = vy/gDapat ditentukan waktu untuk benda bergerak naik dan jatuh :
t = 2 . vy/gTinggi maksimum (hm) yang dapat dicapai benda (tertinggi) :
hm = vy . t - 1/2 . g . t
2hm = vy . vy/g - 1/2 . g . (vy/g)
2 , t diubah menjadi vy/g
hm = vy
2/g - 1/2 (g
2 . vy
2/g)
hm = vy2/gJarak terjauh benda bergerak mendatar (OB) dapat dicari :
sob = sx
sx = vx . t (naik dan jatuh)
sx = vx . 2 . vy/gContoh soal :
1. Pemanah melepaskan anak panah dengan kecepatan 60m/s dengan sudut elevasi 30° jika g=10m/s
2, tentukan :
a. Lamanya anak panah di udara!
b. Tinggi maksimum anak panah!
c. Jarak terjauh anak panah dari pemanah hingga jatuh!
Jawab :
Diketahui,
v = 60 m/s
g = 10m/s
2sudut elevasi 30°
a. Lamanya anak panah di udara (t).
t = 2 . vy/g
vy = ?
vy = v . sinα
= 60m/s . sin30°
= 60 . 1/2
= 30m/s
t = 2 . vy/g
= 2 . 30m/s / 10m/s
2 = 6 s
b. Tinggi maksimum anak panah (hm).
hm = vy
2/2g
= (30m/s)
2 / 2 . 10 m/s
2 = 900 / 20
= 45m
c. Jarak terjauh anak panah dari pemanah hingga jatuh (sx).
sx = vx . t
vx = v . cosα
= 60m/s . cos60°
= 60m/s . 1/2√3
= 30√3 m/s
sx = vx . t
= vx . 2 . vy/g
= 30√3 . 2 . 30m/s / 10m/s
2 = 180√3 m
Gerak Mendatar Benda Dipengaruhi Percepatan Gravitasi
Benda jatuh dari ketinggian h, yang bergerak dengan kecepatan vx. Benda akan mengalami lintasan gerak seperti gambar.
Lamanya waktu di udara (t) dapat dihitung :
h = vo . t + 1/2 g . t
2h = 1/2 g . t
22h = g . t
22h/g = t
2t = √(2h/g)Jarak terjauh benda jatuh (sx) dapat dihitung :
sx = vx . t
sx = vx . √(2h/g)Kecepatan saat akan menyentuh tanah (v) merupakan resultan vektor vx (tetap) dan vy :
|v| = √{(vx)2 + (vy)2}|v| merupakan besarnya kecepatan benda jatuh saat akan menyentuh tanah
Kecepatan vertikal (vy) juga dapat dihitung :
vy = vo + g . t , vo = 0 tanpa kecepatan awal.
vy = g . t
vy = g . √(2h/g)
vy = √(2h . g
2 /g)
vy = √(2h . g)Contoh soal :
2. Dari puncak gedung setinggi 50m seseorang menembakkan peluru mendatar dengan kecepatan 80m/s bila g=10m/s
2. Tentukan jarak jatuhnya peluru dihitung dari kaki gedung !
Jawab :
Diketahui,
h = 50m
v = 80m/s
g = 10m/s
2Jarak jatuhnya peluru dihitung dari kaki (sx).
sx = vx . t
vx = v . cosα
= 80m/s . cos90° (diambil 90° karena sudut elevasi benda jatuh ke bawah adalah 90°)
= 80 . 1
= 80m/s
t = √(2h/g)
= √(2 . 50m/10m/s
2)
= √(10) s
sx = vx . t
= 80m/s . √(10) s
= 80√(10) m
Gerak Parabola Dari Ketinggian
Pada saat benda bergerak pada parabola dengan kecepatan v dengan :
vx = v . cosαvy = v . sinαMencapai titik A (tertinggi) diperlukan waktu :
vt = vy - g . t
o = vy - g . t
t = vy / g Tinggi maksimum yang dapat dicapai (hm) :
hm = vy . t - 1/2 g . t
2hm = vy (vy/g) - 1/2 g (vy/g)
2hm = vy
2/g - 1/2 vy
2/g
hm = vy2/2gKetinggian total benda dari dasar :
ht = h + hmht merupakan ketinggian total,
h merupakan tinggi sebuah bangunan,
hm merupakan tinggi maksimum benda saat dilempar ke atas.
Waktu yang diperlukan benda jatuh dari ketinggian maksimum sampai dasar :
Dari O ke B gerak naik turun (parabola),
t = 2vy/gDari B ke C gerak benda jatuh,
t = √(2h/g)Jarak terjauh yang dicapai benda :
sx = s1 + s2
s1 = vx . 2vy/g
s2 = vx . √(2h/g)Contoh soal :
3. Peluru ditembakan dari atas gedung setinggi 20m dengan kecepatan 80m/s membentuk sudut 37° bila g=10m/s
2. Maka tentukan :
a. Lamanya peluru di udara hingga menyentuh tanah!
b. Tinggi maksimum di hitung dari permukaan tanah!
c. Jarak terjauh dihitung dari kaki gedung!
d. Kecepatan peluru saat akan menyentuh tanah!
Jawab :
Diketahui,
h = 20m
v = 20m/s
α = 37°
g = 10m/s
2a. Lamanya peluru di udara hingga menyentuh tanah (t oabc).
vy = v . sinα
= 80m/s . sin37°
= 80 . 3/5
= 48m/s
t = 2vy/g + √(2h/g)
= 2 . 48m/s / 10m/s
2 + √(2 . 20m/s / 10m/s
2)
= 9,6s + 2s
= 11,6 s
b. Tinggi maksimum di hitung dari permukaan tanah.
hm = vy
2/2g
= (48m/s)
2 / 2 . 10m/s
2 = 115,2 m
ht = hm + h
= 115,2m + 20m
= 135,2m
c. Jarak terjauh dihitung dari kaki gedung.
vx = v . cosα
= 80m/s . cos37°
= 80m/s . 4/5
= 64m/s
sx = s1 + s2
= vx . 2vy/g + vx . √(2h/g)
= 64m/s . 2 . 48m/s / 10m/s
2 + 64m/s . √(2. 20m / 10m/s
2 )
= 614,4m + 128m
= 742,4m
d. Kecepatan peluru saat akan menyentuh tanah.
|v| = √{(vx)
2 + (vy)
2}
= √{(64m/s)
2 + (48m/s)
2}
= √(4096 + 2304)
= √114.000
= √114 . 100
= 10 √114 m/s
Rumus-rumus penting dalam bab gerak dalam bidang sudah saya beri tanda highlight warna merah sehingga agar mudah dalam memahami rumus-rumus yang ada.
