Gaya Gravitasi Newton
Gaya antar partikel yang terjadi dapat kita lihat pada semua benda di atas permukaan bumi yang jatuh, yaitu selalu bergerak menuju pusat bumi. Dua benda atau partikel (m) dalam jarak tertentu (R) timbul gaya F (gaya antar partikel). Gaya gravitasi antar partikel tersebut selanjutnya disebut gaya berat (w) benda dalam medan gravitasi (M).
Interaksi benda I terhadap benda II timbul gaya (F).
F ~ (m1 . m2) / R2
Tetapan gravitasi umum oleh Newton G=6,67 . 10-11 Nm2/kg2.
F = G . (m1 . m2) / R2
Daerah atau wilayah di sekitar benda yang mampu mempengaruhi benda lain untuk ditarik gaya gravitasi disebut medan gravitasi. Besarnya medan gravitasi disekitar benda disebut kuat medan gravitasi, yang tidak lain adalah percepatan gravitasi (g). Kuat medan gravitasi suatu benda merupakan gaya yang timbul, setiap satu satuan massa partikel atau benda dalam medan gravitasi.
g = F / m
g = {G . (m1 . m2) / R2 } / m
g = G . m / R2
Kuat medan gravitasi selanjutnya disebut percepatan gravitasi (g).
F, merupakan gaya antar partikel,
m, merupakan massa benda,
G, merupakan tetapan gravitasi umum oleh Newton,
g, merupakan percepatan gravitasi atau kuat medan gravitasi,
R, merupakan jarak.
Massa Dan Berat Benda
Setiap benda memiliki massa yang besarnya tetap yaitu besaran pada benda dari partikel penyusun benda tersebut. Berat setiap benda tidak selalu sama atau tidak tetap, tergantung kuat medan gravitasi yang memengaruhi benda tersebut.Berat benda dipengaruhi oleh :
m, merupakan massa benda sumber medan gravitasi,
R, merupakan jarak benda dihitung dari pusat benda sumber medan gravitasi.
Perbandingan kuat medan gravitasi dan gaya gravitasi.
1. Pada sumber medan gravitasi yang sama, tetapi beda jarak dari pusat medan gravitasi.
g1 / g2 = (G . m / R12) / (G . m / R22)
Rumus tersebut disederhanakan menjadi,
g1 / g2 = R22 / R12
2. Pada sumber medan gravitasi berbeda dan jarak dari pusat sumber medan gravitasi juga berbeda.
g1 / g2 = (G . m1 / R12) / (G . m2 / R22)
Rumus tersebut disederhanakan menjadi,
g1 / g2 = m1 / m2 . R22 / R12
w1 / w2 = m1 / m2 . (R2 / R1)2
Contoh Soal :
1. Benda di permukaan bumi beratnya 8000N. Bila benda berada pada ketinggian 0,2R (R= jari-jari bumi) tentukan berat benda tersebut!
2. Berat badan seseorang di Bumi 650 Newton. Bila R bumi adalah 6.106m. Massa bumi adalah 6.1024 kg. Rx adalah 3.105 m. Massa x adalah 9.1022 kg. Tentukan berat seseorang tersebut bila ditimbang di planet x!
Jawab :
1. Diketahui,
w1 = 8000N R1 = 1 R
w2 = ...? R2 = 1,2 R (0,2 R + 1 R)
w1 / w2 = R22 / R12
8000N / w2 = (1,2)2 / (1)2
8000 = 1,44 w2
w2 = 5555,5 N
2. Diketahui,
w bumi = 650N w x = ...?
R bumi = 6.106 m R x = 3.105 m
m bumi = 6.1024 kg m x = 9.1022 kg
w bumi / w x = m bumi / m x . Rx2 / R bumi2
650N / w x = 6.1024 kg / 9.1022 kg . (3.105 m)2 / (6.106 m)2
650N / w x = 2.102 / 3 . 9.1010 / 36.1012
650N / w x = 1 / 6
w x = 3900N
Hukum Keppler
Benda-benda di jagad raya, khususnya benda langit pada tata surya, matahari dan planet-planet.
tAB = tCD = tEF
Luasan bidan sapu
AMB = CMD = EMF
1. Planet-planet mengelilingi matahari pada lintasannya dalam bidang berupa elips dengan matahari pada salah satu titik elips,
2. Bidang sapu planet dalam melintas atau mengelilingi matahari sama besar, pada saat dekat dengan matahari (Perihelium) busur lintasan pendek dan pada saat jauh dari matahari (Apehelium) busur lintasan panjang. Panjang maupun pendeknya besar lintasan planet bergerak ditempuh dalam waktu (t) yang sama.
Kesimpulannya planet bergerak cepat saat dekat matahari dan lambat saat jauh.
Sesuai gaya tarik matahari dengan planet ( F = G . (m1 . m2) / R2 ) yang merupakan gaya sentripetal.
Fs = m. v2 / R ----- m . v2 / R = G = m . m / R2 » v2 = G . m / R
Untuk menyesuaikan gaya tarikan yang besar planet perlu bergerak lebih cepat.
3. Perbandingan periode (waktu untuk sekali putaran = T) terhadap jarak rata-rata matahari dengan planet (R).
T2 / R2 = Tetap berlaku untuk semua planet termasuk satelit planet.
Data Planet
| Planet | Massa x1022 | R x106 | S (Sa) |
|---|---|---|---|
| Merkurius | 0,32... | 2,43 | 0,39 |
| Venus | 0,48... | 6,07 | 0,72 |
| Bumi | 5,98... | 6,38 | 1,00 |
| Mars | 0,64... | 3,38 | 1,52 |
| Jupiter | 1900... | 69,8 | 5,2 |
| Saturnus | 568... | 58,2 | 9,54 |
| Uranus | 86,8... | 23,5 | 19,18 |
| Neptunus | 103... | 22,7 | 30,6 |
1 Sa = 1,496 x 1011 meter
= 149600000000 meter
Contoh Soal :
1. Benda dipermukaan bumi beratnya w = 50N ( setara mengangkat benda bermassa 50kg). Bila benda di venus, tentukan berat benda tersebut!
Jika diketahui :
mb = 6 . 1022kg mv = 5 . 1022kg Rb = 6 . 106m Rv = 6 . 106m Sv = 0,72 Sa Sb = 1 Sa
Jawab :
1. Diketahui,
mb = 6 . 1022kg mv = 5 . 1022kg Rb = 6 . 106m Rv = 6 . 106m Sv = 0,72 Sa Sb = 1 Sa
wb = 50N wv = ...?
wv / wb = mv / mb . ( Rb / Rv )2
wv / 50N = 5 . 1022kg / 6 . 1022kg . ( 6 . 106m / 6 . 106m )2
wv = 41,66N