Satuan vektor posisi dalam bidang R = x . i + y . j.
Persamaan gerak merupakan fungsi waktu (t) dalam satuan arah vektor i dan j.
i merupakan satuan vektor pada sumbu x gerak mendatar,
j merupakan satuan vektor pada sumbu y gerak vertikal.
Contoh persamaan gerak pada perpindahan benda :
s = (8t + 6) i + (2t2 + 2t - 8) j
Persamaan gerak benda dapat didiferensialkan atau diturunkan, persamaan gerak yang diturunkan yaitu perpindahan diturunkan akan menjadi sebuah kecepatan, sebuah kecepatan diturunkan menjadi sebuah percepatan.
Persamaan diferensial atau turunan secara umum :
R = at3 + bt2 + ct + d
dR/dt (Turunan atau diferensial R terhadap t)
dR/dt = 3 . at3-1 + 2 . bt2-1 + 1 . ct1-1 + 0 . d
dR/dt = 3at2 + 2bt + c
d merupakan selang atau selisih yang sangat kecil sekali mendekati nol atau lim » 0.
Dalam bentuk persamaan gerak dapat diterapkan :
s = (8t + 6) i + (2t2 + 2t - 8) j , persamaan jarak tersebut juga memiliki persamaan kecepatan (v).
v = ds/dt = (8) i + (4t + 2) j , persamaan kecepatan tersebut juga memiliki persamaan percepatan (a).
a = dv/dt = 4j
Contoh soal :
1. Persamaan benda bergerak L = (t - 6) i - (6t2 + 4t - 5) j dari persamaan tersebut tentukan :
a. Perpindahan yang ditempuh selama 4 detik !
b. Persamaan kecepatan gerak (v) !
c. Kecepatan pada detik ke-2 !
d. Persamaan percepatan gerak (a) !
e. Percepatan detik ke-6 !
Jawab :
a. Perpindahan yang ditempuh selama 4 detik.
L = (t - 6) i - (6t2 + 4t - 5) j
= (4 - 6) i - (6 . 42 + 4 . 4 - 5) j
= -2i - (96 + 16 - 5) j
= -2i - 107j
b. Persamaan kecepatan gerak (v).
L = (t - 6) i - (6t2 + 4t - 5) j
dL/dt = (1 . t1-1 - 0 . 6) i - (2 . 6t2-1 + 1 . 4t1-0 - 0 . 5) j
= i - (12t + 4) j
c. Kecepatan pada detik ke-2.
v = i - (12t + 4) j
= i - (12 . 2 + 4) j
= i - (24 + 4) j
= i - (28) j
= i - 28j
d. Persamaan percepatan gerak (a).
v = i - (12t + 4) j
dv/dt = 0 . i - (1 . 12t1-1 + 0 . 4) j
= -12j
e. Percepatan detik ke-6.
a = -12j