Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
ax2 + bx + c = 0
ay2 + by + c = 0
untuk a, b, c ∈bilangan real
x, y variabel dan a ≠ 0
Rumus diskriminan:
D = b2 – 4ac
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Jika x1dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0 maka akar-akar tersebut dapat diperoleh dengan cara:a. Faktorisasi
ax2 + bx + c = 0
(x ± x1 ) (x ± x2 ) = 0
Contoh:
x2 – 5x + 6 = 0
(x – 3)(x – 2) = 0
Maka x = 3 atau x = 2
b. Melengkapi Kuadrat Sempurna
ax2 + bx + c = 0 di mana a = 1 maka:
x2 + bx + c = 0
x2 + bx + (b/2)2 = -c + (b/2)2
x2+ 6x + 8 = 0
x2+ 6x + (6/2)2 = -8 + (6/2)2
x2+ 6x + 9 = -8 + 9
(x + 3 )2 = 1
x + 3 = √1
x + 3 = 1 V x + 3 = -1
x1= -2 V x2 = -4
c. Rumus Al-Khawarizmi (abc)
ax2 + bx + c = 0
x1,2 = {(-b ± √b2-4ac) / 2a}
Bentuk Simetri Akar-Akar
Persamaan KuadratJika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx +c = 0 maka berlaku:
- x1+ x2 = -b/a
- x1. x2 = c/a
- x1 - x2 = √D/a
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Berdasarkan nilai diskriminan D = b2 – 4ac, akar-akar terbagi menjadi dua jenis, yaitu:a. Jika D ≥ 0 maka akar-akarnya real,
• Jika D > 0, akarnya real berlainan
• Jika D = 0, akarnya real kembar
b. Jika D < 0, akar-akarnya tidak real.
Jika akar-akarnya real maka hubungan akar-akar x1 dan x2 mempunyai syarat-syarat, yaitu:
• Akar-akarnya real positif:
D ≥ 0, x1 + x2 > 0, x1 . x2> 0
• Akar-akarnya real negatif:D > 0, x1 + x2 = 0, x1 . x2 < 0
• Akar-akarnya berlawanan:
D > 0, x1 + x2 = 0, x1 . x2 < 0
• Akar-akarnya saling berkebalikan:
D > 0, x1 . x2 = 1
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
(x – a)(x – b) = 0atau
x2 – (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
x2 – (JAA)x + (PAA) = 0
a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat
JAA = Jumlah akar-akar (a + b)
PAA = Perkalian akar-akar (a.b)
Jika akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar
yang diketahui maka:
ax2 + bx + c = 0 menjadi cx2 + bx + a = 0