Sifat-Sifat Pertidaksamaan
1. Pemindahan suku tanda tetap.Contoh: a + b > c maka a + b - c > 0
2. Perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif tanda berubah.
Contoh: (a > c) / −1 maka – a < – c
3. Pemangkatan genap mempunyai syarat kedua ruas sama nilainya.
- Jika kedua ruas positif tanda tetap
- Jika kedua ruas negatif tanda berubah
Contoh:
3 ≥ 1 → jika keduanya dikuadratkan 32≥ 1 menjadi 9 ≥ 1 (tanda tetap)
–3 ≤ –1 → jika keduanya dikuadratkan akan menjadi 9 ≥ 1 (tanda berubah dari ≤ menjadi ≥).
Bentuk-Bentuk Pertidaksamaan
a. Pertidaksamaan Linear ax – b > 0
ax > b
x > b/a
Contoh:2x - 6 > 0
2x > 6
x > 6/2
x > 3
b. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum:
- Langkah-langkah umum penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
- Nolkan ruas kanan, kemudian pindahkan suku kanan ke ruas kiri.
- Faktorkan menjadi faktor-faktor linier.
- Buat garis bilangan untuk menentukan penyelesaian.
- Jika sulit difaktorkan maka:
- Untuk D > 0 gunakan rumus abc
- Untuk D < 0 maka berlaku:
a > 0 maka fungsinya adalah definit positif atau lebih dari nol.
a < 0 maka fungsinya adalah definit negatif atau kurang dari nol.
Bentuk umum:
a/b > c/d , b ≠ 0, d ≠ 0
Langkah-langkah umum penyelesaian pertidaksamaan pecahan adalah sebagai berikut:
- Nolkan ruas kanan dengan memindahkan suku kanan ke ruas kiri.
- Faktorkan pembilang dan penyebut menjadi faktor-faktor linier.
- Buatlah garis bilangan untuk menentukan penyelesaian.
d. Pertidaksamaan Bentuk Akar
Bentuk umum:
√f(x) > g
- Maka solusinya adalah menguadratkan kedua sisi {√f(x)}2> g2.
e. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Bentuk umum:
- Jika |f(x)| < g maka f(x) < g dan f(x) > –g atau ditulis: –g < f(x) < g
- Jika |f(x)| > g maka f(x) > g dan f(x) < –g
- Jika |f(x)| < |g(x)| maka: (f(x) + g(x)).(f(x) – g(x)) < 0
- Jika f(x)/g(x) < k maka: (f(x) – k.g(x)).(f(x) + k.g (x)) < 0